题目

（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*. (1)求Sn及an； (2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn. 答案：（本小题满分12分） 解：(1)由，得，           …………………………2分 ∴f(x)＝2x－1，∴Sn＝2n－1(n∈N*)．              …………………………3分 ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.         …………………………5分 当n＝1时，S1＝a1＝1符合上式． ∴an＝2n－1(n∈N*)．                               …………………………6分 (2)由(1)知cn＝6nan－n＝3n×2n－n.                …………………………7分 从而Tn＝3(1×2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n) …………………………9分 ＝3(n－1)·2n＋1－＋6.              …………………………12分

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