题目

顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（　　） A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．正方形   D．菱形 答案：D【考点】中点四边形． 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答． 【解答】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD的对角线AC=BD， ∴EF=GH=FG=EH， ∴四边形EFGH是菱形． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 　

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