题目

已知不等式++…+>[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,…. (Ⅰ)证明：an≤，n=2,3,4,5,…; (Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； （Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0,都有an<. 答案： （Ⅰ）证法1：∵当n≥2时，0<an≤∴,于是有    

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