题目

如图，一张平行四边形的硬纸片中，，.沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小. 答案：解答：（Ⅰ）证明：因为，，所以，.　　因为折叠过程中，，所以，又，　　故平面.　　又平面，所以平面平面.（Ⅱ）解法一：如图，延长到，使，连结，.　　因为，，，，所以为正方形，.　　由于，都与平面垂直，所以，可知.　　因此只有时，△为等腰三角形.　　在△中，，又，所以△为等边三角形，.　　由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为.解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，.　　由（Ⅰ）可设点的坐标为，其中，则有.    ①　　因为△为等腰三角形，所以或.　　若，则有.　　则此得，，不合题意.　　若，则有.    ②　　联立①和②得，. 故点的坐标为.　　由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小.　　又，，　　所以  即二面角的大小为.

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