题目

一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400 N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上下表面恰好与盒子接触，A和B的质量mA=mB=1 kg，g=10 m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小.试求： （1）A的振幅； （2）B的最大速率； （3）在最高点和最低点A和B的作用力. 答案：（1）A=10 cm  （2）v=2 m/s  （3）a=20 m/s2 解析:（1）设A和B做简谐运动的平衡位置为0，弹簧的压缩量为x0，由平衡条件kx0=（mA+mB）g，得x0=5cm，故A的振幅为A=10 cm. （2）当B运动到平衡位置时速率最大，A和B由静止释放到平衡位置过程中，弹簧的伸长量与压缩量相等，弹性势能不变，由动能定理： （mA+mB）gA=（mA+mB）v2，得v= m/s. （3）设A、B一齐运动的最大加速度大小（最高点和最低点）为a，由牛顿第二定律（mA+mB）g+kx1=（mA+mB）a，得a=20 m/s2. 取B为研究对象，在最高点时有mBg+F1= mBa，得A对B的作用力F1=10 N，方向向下；在最低点时有F2-mBg= mBa，得A对B的作用力F2=30 N，方向向上.

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