题目

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。 （1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。 （2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。 答案：解：(1)猜测BE和直线AC垂直                               证明△AEB≌△CEB(SSS)                              说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可  （2）证明∠EBF=45°即可证明△BEF∽△ABC               \ 延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=, 所以                     

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