题目

在直三棱柱 中，分别为棱的中点，为棱上的点。 (1)证明： ； (2) 当时，求二面角的大小。 答案：详解：(1) 证明：易得，又因为D为中点，所以， 由得 （2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为： 设面MDE的法向量为，求得 面ADE的法向量为 ，所以二面角的大小为. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

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