题目

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA． （1）求角A的值； （2）求sinB＋sinC的取值范围． 答案：解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA， 即sin(A＋C)＝2sinBcosA． 因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB． 从而sinB＝2sinBcosA．                              因为sinB≠0，所以cosA＝． 因为0＜A＜π，所以A＝．                         （2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB ＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．          因为0＜B＜，所以． 所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．             

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