题目

)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AA1，且AC＝BC，点D是AB的中点． 证明：平面ABC1⊥平面B1CD. 答案：证明　∵ABC－A1B1C1是棱柱，且AB＝BC＝AA1＝BB1， ∴四边形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1. 由AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1，得BB1⊥平面ABC. ∵AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB， 又∵AB＝BC，且AC＝BC，∴AB⊥BC， 而BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面BCC1B1， ∴AB⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1， ∴AB⊥B1C， 而AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面ABC1. ∴B1C⊥平面ABC1，而B1C⊂平面B1CD， ∴平面ABC1⊥平面B1CD.

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