题目

已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值. 答案： (1) . (2). 【解析】：（1）设，则，根据向量表达式，表示出的坐标关系式，得出动点的轨迹。 （2），将直线被代入椭圆方程消去得，根据韦达定理表示出。所以线段的中点坐标为，表示出线段的垂直平分线的方程，求出点的坐标，再表示出的长度，最后求解。 【详解】：（1）设，则，所以，由化简得，因为，代入得，即为的轨迹为椭圆方程. （2）由（1）知，点为椭圆的左偏点，将直线被代入椭圆方程消去得，设，则有，则 ，所以线段的中点坐标为 所以线段的垂直平分线所在的直线方程为 令得，即，所以 所以

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