题目

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n项和Tn. 答案：解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由S4=4S2,a2n=2an+1得 解得a1=1,d=2. 因此an=2n-1,n∈N*. (2)由已知++…+=1-,n∈N*, 当n=1时, =; 当n≥2时, =1--(1-)=. 所以=,n∈N*. 由(1)知an=2n-1,n∈N*, 所以bn=,n∈N*. 又Tn=+++…+, Tn=++…++, 两式相减得 Tn=+(++…+)- =- =, 所以Tn=3-.

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