题目

如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上． （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值． 答案：解：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以, 且,所以平面,故有 (Ⅱ)如图,以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设, 易得, 设平面的一个法向量为, 则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.

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