题目

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x）， （1）求g（x）的单调区间； （2）当a=1时，    ①比较的大小； ②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案： 【解析】， g（x）的定义域为（0，+∞）． ①当a≤0时，g'（x）＜0，（0，+∞）是g（x）的单调区间； ②当a＞0时，由g'（x）＞0，得；由g'（x）＜0，得， 即增区间是，减区间是． （2）， ∴ ①当x=1时，μ（x）=0，此时 ②当0＜x＜1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＞μ（1）=0．∴ ③当x＞1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＜μ（1）=0．∴． （3）⇔ ⇔ ∵lnx∈（0，+∞），∴g（x0）＞lnx不能恒成立． 故x0不存在．

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