题目

如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。 （1）若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN; （2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm； （3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离xm是多少？   答案：（1）设小球到达B点时速度为vB，根据动能定理有      设B点时轨道对小球的压力为，对小球在B点时进行受力分析如图，则有                 根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力，方向竖直向上 （2）小球能够到达最高点的条件是      故轨道半径的最大值 （3）从B点飞出后做平抛运动，落地时间      D到A的距离

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