题目

已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 　 答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】分别化简命题p与q，由于“p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p，q一真一假． 【解答】解：命题p为真时，等价于判别式△=m2﹣4（m+3）＜0，即﹣2＜m＜6． 命题q为真时，等价于，即﹣1＜m＜9． 依题意，p，q一真一假． 当p真，q假时，即﹣2＜m≤﹣1． 当p假，q真时，即6≤m＜9． 综上，m的取值范围是（﹣2，﹣1]∪[6，9）． 【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

查看本题答案和解析