题目

已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线． （I）求C的方程； （II）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值． 答案：解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切． 设圆的半径为，则，，从而． 因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为．                                      ………6分 （2）设，则，即． 直线PA：，代入得，所以． 直线PA：，代入得，所以． 所以 ． 综上，为定值4．    

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