题目
已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 , 求的值.
答案：解（1）∵ . ∴ a = 2b ， …………………2分 ∵ 原点到直线AB：的距离. ∴ b = 2 ， ∴ 故所求椭圆方程为 . …………………5分 （2）把中消去y ，整理得 .可知…………………7分 设的中点是，则 …………………9分 …………………10分 ∴ 即 . 又 k 0 ， ∴ = .故所求k=±
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