2018年至2019年高二下期“4+ N”高中联合体期末数学（广西南宁市）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则=（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知是虚数单位，则（） A. B. C. D.

3. 选择题

详细信息

空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）
A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

4. 选择题	详细信息
在的展开式中，x4的系数为( ) A. －120 B. 120 C. －15 D. 15

5. 选择题	详细信息
若等比数列的各项均为正数，，，则（） A. B. C. 12 D. 24

6. 选择题	详细信息
函数在点处的切线方程为（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（） A. 1 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

9. 选择题	详细信息
下列三个数：，，，大小顺序正确的是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( ) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设向量，，且，则实数的值是_______．

14. 填空题	详细信息
已知等差数列的前项和为，_____；

15. 填空题	详细信息
双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；

16. 填空题	详细信息
函数则的最大值是________.

17. 解答题	详细信息
的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足． ⑴求角的大小； ⑵若，，求．

18. 解答题

详细信息

手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
女性用户	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性用户	频数	45	75	90	60	30

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：

参考公式，其中

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆:的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 . （1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求的取值范围．

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