题目

如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB= ，sinB= ，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP． （1）求AC、BC的长； （2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时， y最大，并求出最大值．       答案：解：（1）在Rt△ABC中，sinB=，AB= ∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；……3分 （2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；……5分 设PC=x，则DC=，AD= ∴S△ADP=AD•PC=•x=-x2+x=-(x-2)2+1……7分 ∴当x=2时，y的最大值是1． ……8分

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