题目

如图，四棱锥中，平面平面,，， ，且,. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求和平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由. 答案：解：（Ⅰ）由,. 可得. 由,且， 可得. 又. 所以. …………2分 又平面平面， 平面平面， 所以平面.                                         ……………4分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系， 则，，，， ，,.      …………6分 设是平面的一个法向量，则,， 即 令，则.                        ……………7分 设直线与平面所成的角为， 则.   ……………8分 所以和平面所成的角的正弦值.                      ……………9分 （Ⅲ）设,. 又,,. 则.          ……………10分 设是平面一个法向量,则，， 即                            ……………11分 令,则.                              ……………12分 若平面平面，则，即，.……13分 所以，在线段上存在一点使得平面平面.       ……………14分

查看本题答案和解析