题目

如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP； （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB；   答案：证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB， 所以AD⊥AP．                                          ………………… 2分 又因为AP⊥AB ，AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD， 所以AP⊥平面ABCD．                                   ………………… 4分 因为CD⊂平面ABCD， 所以CD⊥AP．                                          ………………… 6分 （2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD⊂平面PAD，AP⊂平面PAD， 所以CD⊥平面PAD．    ①                              ………………… 8分 因为AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB， 所以AB⊥AD．             又因为AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以AB⊥平面PAD．     ②                            ………………… 10分 由①②得CD∥AB，                                     ………………… 12分 因为CD 平面PAB，AB⊂平面PAB， 所以CD∥平面PAB．                                   ………………… 14分

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