题目

某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍． （Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？ （Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围． 答案：【考点】7C：简单线性规划． 【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值． （Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y， 由题意得约束条件，即 画出可行域（如图） 目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z， 表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系． 当直线过点N时，z最大． 联立方程，解得N（70，105） 此时zmax=x+y=70+105=175． ∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨 （Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知： 当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为； 当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为． ∴ 另解：，， 代入可得

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