题目

某科技小组自制了一个测量池水深度的装置，如图甲，它主要是由控制盒和测量盒构成，其电路连接如图乙所示（连接导线带绝缘皮，足够长，不计电阻和质量）｡测量盒是一个底面积为8cm2､高5cm､重2.0N的圆柱体，其底部为压敏电阻R，R与水接触的表面涂有绝缘漆，其阻值随下表面压力变化的部分参数见下表∶控制盒中电源电压恒定，R0为定值电阻｡科技小组的同学将测量盒缓慢浸入水中，工作时測量盒底部始终与水平面相平，不考虑大气压强的影响。 (1)当测量盒浸入深度为1m时，电压表的示数为1.5V，求此时R底部受到水的压强｡ (2)当测量盒浸入深度为2m时，电压表的示数为2.0V，求电源电压和R0的阻值｡ (3)将测量盒放入水平池底（R与池底未紧密结合，导线松弛），静止时电压表示数为3V，则池水深度为多少米？ 答案：(1) 1×104Pa；(2) 6V  5Ω；(3)5.8m 【解析】(1)由p=ρgh得R底部受到水的压强 p1=ρgh1=1×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa (2)由图知压敏电阻R与R0串联，电压表测量R0两端的电压，当h1为1m时，水对R底部的压力为 F1=p1S=1×104Pa×8×10-4m2=8N； 查表得∶R1=15Ω，则有 U=I1R1+U0=R1+U0……① 当h2为2m时，水对R底部的压力为 F2=p2S=ρgh2S=1×103kg/m3×10N/kg×2m×8×10-4m2=16N 查表得∶R2=10Ω，则有 U=I2R2+U0’=R2+U0……② 联立①②式代入数据解得∶电源电压U=6V，R0=5Ω (3)电压表示数为U3=3V时，有 U=I3R3+U3=R3+U3 代入数据解得R3=5Ω，查表得测量盒底部受到的总压力F3=48N 又∶测量盒沉底时受到重力､支持力和浮力，其中G=2.0N F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m2×0.05m=0.4N 则池底对测量盒底部的支持力 F支=G- F浮=2.0N-0.4N=1.6N 所以，水对测量盒底部的压力为 F=F3-F支=48N-1.6N=46.4N 由 F=pS=1.0×103kg/m3×10 N/kg×h3×8×10-4m2=46.4N 解得h3=5.8m。 答：(1)当测量盒浸入深度为1m时，电压表的示数为1.5V，求此时R底部受到水的压强为1×104Pa； (2)电源电压为6V，R0的阻值为5Ω； (3)将测量盒放入水平池底（R与池底未紧密结合，导线松弛），静止时电压表示数为3V，则池水深度为5.8m。

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