题目

如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）． 答案：考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）； 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）． （3）S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2； 则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+； ∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=． 过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： =，即：= ∴EF=； ∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2=．

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