题目

操作发现 将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合． 问题解决 将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②． （1）求证：AD∥BF； （2）若AD=2，求AB的长． 答案：解；（1）证明：如答图，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BF于点H，则AG∥DH.                 【考点】旋转问题，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。 【分析】（1）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，证明四边形ACHD是平行四边形即可。   （2）AB=x，将BG，HF用x来表示，根据BF=BG+GH+HF列式求解即可.

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