对数函数的图象与性质知识点题库

规定记号“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，即： $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 。且关于x的方程为f(x)=lg|x+2| $\text{[math]}$ 恰有四个互不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则x₁₊x₂₊x₃₊x₄的值是（）

A . -4 B . 4 C . 8 D . -8

使“ $\text{[math]}$ “成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 (　　)

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

下列四个函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数f（x）=log₂（1﹣x）的图象为（）

A .

B .

C .

D .

已知函数y=log_a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₃2）=．

已知函数f（x）=log₂（2^x﹣1）．

（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

已知函数f（x）=log₂（ax²+4x+5）．

（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；
（2）若a=1，求函数f（x）的值域．
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）值域为R，求实数a的取值范围；
（3）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．

设函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）

A . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（2） B . f（2）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ） C . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（2） D . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（2）＜f（ $\text{[math]}$ ）

设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(2^0.3)，b＝f( $\text{[math]}$ )，c＝f(log₂5)，则a，b，c的大小关系是( )

A . a＞b＞c B . c＞b＞a C . c＞a＞b D . a＞c＞b

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

函数 $\text{[math]}$ 恒过定点．

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 图象上（）

A . 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 所有点沿y轴向下平移1个单位长度 D . 所有点沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的偶函数；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 图象有交点，求a的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$

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