题目

已知函数f（x）=log2（2x﹣1）． （1） 求f（x）的定义域； （2） 判断函数f（x）的单调性，并用定义证明． 答案： 解：要使函数 f(x)=log2(2x−1) 的解析式有意义自变量必须满足2x﹣1＞0即2x＞1=20∴x＞0，即f（x）的定义域为{x|x＞0} 解：f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，f(x1)−f(x2)=log2(2x1−1)−log2(2x2−1)=log22x1−12x2−1 ∵x2＞x1＞0∴ 2x2>2x1>1∴ 2x2-1>2x1-1>0∴ 2x1−12x2−1<1f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为定义域内增函数

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