函数零点的判定定理知识点题库

设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，值域是 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有唯一的零点，则m+n=（）

A . 2 B . -1 C . 1 D . 0

二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则函数的零点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无法确定

方程 $\text{[math]}$ 的解所在区间为（）

A . （-1，0） B . （0，1） C . （1，2） D . （2，3）

函数y=|log₂x|- $\text{[math]}$ 的零点个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

函数f（x）=3^x﹣log₂（﹣x）的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . （﹣2，﹣1） C . （1，2） D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

某同学在研究函数 $\text{[math]}$ 时，分别给出下面几个结论：

①等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立；②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个零点。

其中正确结论的序号有。（请将你认为正确的结论的序号都填上）

设 f（x）=3^x+3x-8 , 用二分法求方程3^x+3x-8=0 在x∈（1,2）内近似解的过程中, 计算得到 $\text{[math]}$ 则方程的根落在区间。

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )
（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点；（2）函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点；（3） $\text{[math]}$ 恒成立；（4）设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . (1) (2) B . (2)(4) C . (1) (2) (4) D . (1)(2)(3)(4)

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为：（）

A . （ $\text{[math]}$ 1，0） B . （0，1） C . （1，2） D . （2，3）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上不单调，试判定 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明过程．

函数 $\text{[math]}$ 的一个零点在区间 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出下列四个命题：

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点；

②若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值；

③若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

其中正确命题的是.

用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝时的函数值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数.

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有唯一极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 没有零点，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）记 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，证明： $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间（0，2）上连续不断，能说明“若 $\text{[math]}$ 在区间（0，2）上存在零点，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一个函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为 $\text{[math]}$ =.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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