平面向量数量积的含义与物理意义知识点题库

已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴方向相同的两个单位向量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

已知平面单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列关于向量的说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则一定存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若D为边BC上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°．

（1）计算 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

如图， $\text{[math]}$ 是四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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