题目

在平面直角坐标系 中，设与 轴、 轴方向相同的两个单位向量分别为 和 ， ， ． （1） 求向量 与 夹角的余弦值； （2） 若点 是线段 的中点，且向量 与 垂直，求实数 的值． 答案： 由已知得 OA→=(1，2) ， OB→=(2，1) ， 所以： OA→⋅OB→=1×2+2×1=4 ， |OA→|=12+22=5 ， |OB→|=22+12=5 ， 所以所求余弦值为 OA→⋅OB→|OA→||OB→|=45×5=45 ． 因为 OA→+kOB→=(1+2k，2+k) ， OP→=(32，32) ， 而向量 OP→ 与向量有 OA→+kOB→ 垂直， 所以 (OA→+kOB→)⋅OP→=0 ， 所以 32(1+2k)+32(2+k)=0 ． 所以 92+92k=0 ， 解得 k=−1 ．

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