题目

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f ′(x)存在，且导函数f ′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)． ①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x； ③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex. 答案：　①②③ [解析]　对于①，f ′(x)＝cosx－sinx，f ″(x)＝－sinx－cosx＝－sin(x＋)<0在区间(0，)上恒成立；②中，f ′(x)＝－2(x>0)，f ″(x)＝－<0在区间(0，)上恒成立；③中，f ′(x)＝－3x2＋2，f ″(x)＝－6x在区间(0，)上恒小于0.故①②③为凸函数．④中，f ′(x)＝ex＋xex，f ″(x)＝2ex＋xex＝ex(x＋2)>0在区间(0，)上恒成立，故④中函数不是凸函数．

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