题目

如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且 ， ， （1） 若 ， ， ， 求； （2） 试用向量 ， ， 表示 ． 答案： 解：由题意得：AC→=OC→−OA→，因为∠AOB=60°，∠BOC=120°，OA=OB=OC=1，所以AC⇀⋅OB⇀=(OC⇀−OA⇀)⋅OB⇀=OC⇀⋅OB⇀−OA⇀⋅OB⇀=|OC⇀|⋅|OB⇀|cos∠BOC−|OA⇀|⋅|OB⇀|cos∠AOB=1×1×cos120°−1×1×cos60°=−12−12=−1 解：因为M是四面体OABC的棱BC的中点，所以OM→=12(OB→+OC→)，因为MN=12ON，所以ON→=23OM→，又因为AP=23AN，所以OP⇀=OA⇀+AP⇀=OA⇀+23AN⇀=OA⇀+23(ON⇀−OA⇀)=13OA⇀+23ON⇀=13OA⇀+23×23OM⇀=13OA⇀+49OM⇀=13OA⇀+49×12(OB⇀+OC⇀) =13OA⇀+29OB⇀+29OC⇀

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