等比数列的前n项和知识点题库

已知等比数列 $\text{[math]}$ 公比为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2016ⁿ+t（t为常数），则a₁的值为（）

A . 2013 B . 2014 C . 2015 D . 2016

设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n ，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设数列{a_n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等差数列，则等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . 可以取无数个值 B . 只可以取两个值 C . 只可以取一个值 D . 不存在

公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 $\text{[math]}$ 米时，乌龟爬行的总距离为（）

A .

B .

C .

D .

设首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，并且满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 50 D . 55

古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）分别求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，是否存在不同的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列），使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且9S₃=S₆ ， a₂=1，则a₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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