题目

已知等差数列 的前 项和为 ， ，数列 中， . （1） 求数列 的通项公式，并证明数列 是等比数列； （2） 若 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解：∵ {an} 为等差数列，由 S5=45⇒5a3=45⇒a3=9∴ d=a3−a12=9−12=4 ，∴ an=a1+(n−1)d=4n−3由 bn+1=2bn+1⇒bn+1+1=2bn+2⇒bn+1+1=2(bn+1)   ⇒bn+1+1bn+1=2 （常数）∴ {bn+1} 为等比数列 解：由（1）的 bn+1=(b1+1)2n−1=2×2n−1=2n∴ cn=anbn+1=(4n−3)(12)n∴ Tn=1×(12)1+5×(12)2+9×(12)3+⋯+(4n−3)×(12)n （1）∴ 12Tn=1×(12)2+5×(12)3+⋯+(4n−7)×(12)n+(4n−3)×(12)n+1 （2）由 (1)−(2) 可得：∴ 12Tn=(12)+4×(12)2+4×(12)3+⋯+4×(12)n−(4n−3)×(12)n+1Tn=(−4n−5)(12)n+5

查看本题答案和解析