数列的概念及简单表示法知识点题库

下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,1...，的通项公式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1﹣a_n=3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．

若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则a₆=（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）

A . a_n=n B . a_n=n+1 C . a_n=n+2 D . a_n=2n

定义“规范03数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为3，且对任意k≤2m，a₁ ， a₂ ， …，a_k中0的个数不少于3的个数，若m=4，则不同的“规范03数列”共有（）

A . 18个 B . 16个 C . 14个 D . 12个

数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式a_n=．

使数列 $\text{[math]}$ 的自然数n的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在数列1，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…中， $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）

A . 16项 B . 24项 C . 26项 D . 28项

数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）

A . 20 B . 34 C . 42 D . 55

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，归纳可知 $\text{[math]}$ ．

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的通项公式a_n为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a_n=( )

A . 15 B . 16 C . 31 D . 32

已知 $\text{[math]}$ ，用非负整数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为其表示方法的数组 $\text{[math]}$ 的个数，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前18项和．

数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， -1，…为 $\text{[math]}$ ，三角形式可以表达为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的三角形式通项公式.

已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷数列.若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的1阶差数列；若 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的2阶差数列；以此类推，可得出数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶差数列，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的2阶差数列的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其一阶差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶差数列的通项公式，并说明理由.

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