分段函数的应用知识点题库

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，如果f（x₀）=2，那么实数x₀的值为

有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=8cm，BF=6cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=xcm，矩形DMPN的面积为ycm² ．

（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a﹣2）+f（a）＞0，求a的取值范围．

设函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|

（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t²﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））的值为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . 0＜a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0＜a≤2或a≥3

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：

y= $\text{[math]}$

求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在(1)的条件下，若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为.

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为 $\text{[math]}$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式；讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义．

已知函数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知实数a≠0，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . -5 C . 3或-5 D . -3

设函数 $\text{[math]}$ 则f[f（0）]=；若方程f（x）=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

若定义运算 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 $\text{[math]}$ ．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n $\text{[math]}$ )小时才可以驾车，则n的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（）