共线向量与共面向量知识点题库

在下列命题中：①若向量 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 所在直线平行 ②若三个向量 $\text{[math]}$ 两两共面，则 $\text{[math]}$ 共面；③已知空间的三个向量 $\text{[math]}$ ，则对空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ 总存在实数x，y，z使得 $\text{[math]}$ 。其中正确的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=

已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣1，3，﹣3）， $\text{[math]}$ =（13，6，λ），若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 共面，则λ=

已知点P在直线P₁P₂上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若P₁ ， P₂ ， P的坐标分别为（x，﹣4，3），（﹣2，y，1），（3，0，z），求x，y，z．

已知空间三点A（1，2，4）、B（2，4，8）、C（3，6，12），求证：A、B、C三点在同一条直线上．

对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四点O，A，B，C必共面 B . 四点P，A，B，C必共面 C . 四点O，P，B，C必共面 D . 五点O，P，A，B，C必共面

已知空间四点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . O，A，B，C四点共面

已知空间四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 1 C . 10 D . 11

如图，在空间几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 B . 三个向量共面，即它们所在的直线共面 C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 零向量是模为0，方向任意的向量

判断下列结论正确的是（）

A . 空间中任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面． B . 在三个向量的数量积运算中 $\text{[math]}$ ． C . 对于非零向量 $\text{[math]}$ ，由数量积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间任意四点，则有 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ ＝.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共面向量，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法错误的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定共面 B . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定不共面 D . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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