单位向量知识点题库

已知单位向量a、b ，满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）( )

A . 既是奇函数又是偶函数 B . 既不是奇函数也不是偶函数 C . 是偶函数 D . 是奇函数

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题中正确的是( )

A . 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合. B . 模相等的两个平行向量是相等向量. C . 若

和

都是单位向量,则

. D . 两个相等向量的模相等.

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则下列各式中成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0 D . | $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则下面各式中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ² C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0 D . | $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1），

（1）当 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 平行时，求x；

（2）当 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直时，求x．

求下列向量的模以及在这些向量方向上的单位向量．

（1） $\text{[math]}$ =（﹣1，2）；

（2） $\text{[math]}$ =（3，4）；

（3） $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）；

（4）由点A（2，﹣5），B（﹣1，﹣2）所构成的向量 $\text{[math]}$ ．

已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ =（2，﹣3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1）， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则 $\text{[math]}$ 的坐标是

如图所示，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2， $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：

（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为 $\text{[math]}$ 的所有向量；
（3）试写出与 $\text{[math]}$ 相等的所有向量；
（4）试写出 $\text{[math]}$ 的相反向量．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量的坐标为.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定（）

A . 相等 B . 平行 C . 方向相同 D . 长度相等

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量 $\text{[math]}$ .

向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的同向单位向量为.

下列说法中正确的是（）

A . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则有且只有一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$