两个变量的线性相关知识点题库

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法
（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；
（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；
（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有　　（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

关于（x，y）的一组样本数据（1，－1），（2，－3），（3，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）的散点图中，所有样本点均在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.85	0.78	0.69	0.82
m	103	106	124	115

则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

下列说法错误的是( )

A . 回归直线过样本点的中心

B . 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1 C . 对分类变量

与

,随机变量

的观测值

越大,则判断“

与

有关系”的把握程度越小 D . 在回归直线方程

中,当解释变量

每增加1个单位时,预报变量

平均增加0.2个单位

假设关于某种设备的使用年限 $\text{[math]}$ (年)与所支出的维修费用 $\text{[math]}$ (万元)有如下统计：

$\text{[math]}$	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求出线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
销量（万台）	8	10	13	25	24

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		6	24
女性车主	2
总计			30

（1）求新能源乘用车的销量 $\text{[math]}$ 关于年份 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否线性相关；
（2）请将上述 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关.

附表：

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

下列说法中，正确的命题是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和0.3． C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为16．

据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系（答是与否）.

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学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到 $\text{[math]}$ 列联表的部分数据如下表：

	自律性一般	自律性强	合计
成绩优秀			40
成绩一般		20
合计	50		100

参考公式及数据： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）补全 $\text{[math]}$ 列联表中的数据；
（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.

2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的 $\text{[math]}$ 恤衫成为热销产品，某商场五天内这种 $\text{[math]}$ 恤衫的销售情况如下表：

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5
销售量 $\text{[math]}$ （件）	19	39	59	79	104

则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相关 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例关系

下列说法正确的是（）

①当相关系数 $\text{[math]}$ 时，表明变量x和y正相关；

②用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时， $\text{[math]}$ 越接近于1，相关性越弱；

③回归直线过样本点的中心 $\text{[math]}$ ；

④若回归方程为 $\text{[math]}$ ，则当x=170时，y的值必为58.79.

A . ①② B . ①③④ C . ①②③ D . ①③

为了对变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性进行检验，由样本点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求得两个变量的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么下面说法中错误的有

A . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ B . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 越大，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 若 $\text{[math]}$ 越小，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强

下列说法中正确的是（）

A . 若将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，则方差恒不变 B . 若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

“双11”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：

时间 $\text{[math]}$ （小时）	2	3	5	6
成交量 $\text{[math]}$ （百件）	7	8	9	12

下列说法正确的有（）

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率的最小二乘法公式 $\text{[math]}$

A . 开启时间与成交量具有正相关性 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 线性回归方程为 $\text{[math]}$ D . 预测14小时内的成交量为2000件

某位同学10次考试的物理成绩 $\text{[math]}$ 与数学成绩 $\text{[math]}$ 如下表所示：

数学成绩 $\text{[math]}$	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
物理成绩 $\text{[math]}$	80	87	75	$\text{[math]}$	100	79	93	68	85	77

参数数据： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数为负数 D . 若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分

下列有关线性回归分析的六个命题：

①在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③当相关性系数 $\text{[math]}$ 时，两个变量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高⑥甲、乙两个模型的相关指数 $\text{[math]}$ 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好

其中真命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列说法正确的是（）

A . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ B . 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 $\text{[math]}$ 越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C . 在一个 $\text{[math]}$ 列联表中，由计算得 $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ 的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某工厂研究某种产品的产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）与某种原材料的用量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：

$\text{[math]}$	3	4	6	7
$\text{[math]}$	2.5	3	4	5.9

根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④产量为8吨时预测原材料的用量约为6.19吨.其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在某次期中考试中，光明中学统计4位同学的物理成绩 $\text{[math]}$ 与数学成绩 $\text{[math]}$ 如下表：

物理成绩 $\text{[math]}$	77	74	63	54
数学成绩 $\text{[math]}$	112	111	102	91

若数学成绩 $\text{[math]}$ 关于物理成绩 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为： $\text{[math]}$ ，

（参考公式： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，临界值表如下：）

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值，并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分，数学成绩大概是多少分（精确到整数）.
（2）对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知：120位男同学中有45位数学成绩优秀，而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀，请完成答卷中的2×2列联表，并据此判断：能否依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.

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