二项分布与n次独立重复试验的模型 知识点题库

设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）= ， 则D（3Y+1）=（　　）

在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是 ，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（  ）

电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在1 000小时以后最多有一个坏了的概率是（   ）

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：

中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 （单位：月）服从正态分布 ，且使用寿命不少于 个月的概率为 ，使用寿命不少于 个月的概率为 .

甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立。则甲队以 获得比赛胜利的概率为（   ）

甲、乙两人各进行 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率 ，

（Ⅰ）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标 次的概率．

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 名机动车司机，得到以下统计：在 名男性司机中，开车时使用手机的有 人，开车时不使用手机的有 人；在 名女性司机中，开车时使用手机的有 人，开车时不使用手机的有 人．

做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（    ）

我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：

已知分3期付款的频率为 ，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：

（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；

（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．

由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．

（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有 的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用 表示所选4人中青春组的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望．

附： ；其中

独立性检验临界表：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是 和 ，每次投篮相互独立互不影响．

（Ⅰ）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为ξ，求ξ＝2的概率和随机变量ξ的数学期望．

棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n ．

已知随机变量 服从二项分布， ，则 ， .

某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的， 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 分， 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为 分，则 的值为

重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：mm）服从正态分布 ，现任取10个奉节脐橙，设其果实横径在 的个数为 ，则 ．附：若 ，则 ； ．

甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

利用简单随机抽样的方法，从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围 与肺活量 的样本，计算平均值 ， ，并求出线性回归方程为 .

高一男生胸围与肺活量样本统计表

胸围	70	75	80	85	82	73	77	73	85	72
肺活量	3700	4600	4000	4300	4400	3400	3200	3800	4400	3500
胸围	70	83	78	91	81	74	91	76	104	90
肺活量	3600	4500	3700	4100	4700	3700	4600	4000	4700	3700

(参考公式及数据： ， ， ， .)

附：相关性检验的临界值表

	检验水平
	0.05	0.01
16	0.468	0.590
17	0.456	0.575
18	0.444	0.561
19	0.433	0.549
20	0.423	0.537

为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，在一个不透明的盒子中装有10个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，3个白球，2个黑球，搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出3个球，若摸出的是全是红球，则获60元的返金券.

《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

附：参考公式：回归方程 ， 其中 ， .

参考数据： ， .