利用导数求闭区间上函数的最值知识点题库

若函数y=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

已知函数：f（x）=﹣x³﹣3x²+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．

（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；
（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x² ．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；

（Ⅱ）对于任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂ ，是否存在实数m，使mg（x₁）﹣mg（x₂）﹣x₂f（x₂）+x₁f（x₁）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求

（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．

设函数f（x）=x²﹣xlnx+2，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ 的图像（除切点外）均为切线 $\text{[math]}$ 的下方；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，导函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-12.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）用列表法求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调增区间、极值、最值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为k，证明： $\text{[math]}$ ．

对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，总存在三个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万元.已知销售收入 $\text{[math]}$ （万元）满足 $\text{[math]}$ （其中x是该产品的月产量，单位：百台， $\text{[math]}$ ），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为百台时，公司所获利润最大..

下列说法中正确的有( )

A . 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 B . 两个事件 $\text{[math]}$ 相互独立的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$