反证法知识点题库

用反证法证明命题“ $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 可被5整除，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都能被5整除 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不能被5整除 C . $\text{[math]}$ 不能被5整除 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有1个不能被5整除

设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）

A . x＞0或y＞0 B . x＞0且y＞0 C . xy＞0 D . x+y＜0

证明：已知a与b均为有理数，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是无理数，证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 也是无理数．

下列命题不适合用反证法证明的是( )

A . 同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交 B . 两个不相等的角不是对顶角 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x，y中至少有一个大于1

已知集合A={x|x=m²-n² ， m∈Z，n∈Z}．求证：

（1） 3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

已知 $\text{[math]}$ ，求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有一个大于 $\text{[math]}$ .

在用反证法证明“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ ”时，假设应为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至多有一个大于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全都小于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有两个大于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不大于 $\text{[math]}$

用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a，b全为0”时，要做的假设是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . a，b不全为0 C . a，b中至少有一个为0 D . a，b中只有一个为0

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 吋，解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.

用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）

A . a，b都不能被5整除 B . a，b都能被5整除 C . a，b中有一个不能被5整 D . a，b中有一个能被5整除

如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O， $\text{[math]}$ 是与底面直径 $\text{[math]}$ 垂直的一条半径，D是母线 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能垂直；
（2）设圆锥的高为4，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求圆锥的体积.

已知 $\text{[math]}$ 是正实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.

正确顺序的序号排列为.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并证明；
（2）用适当的方法证明方程 $\text{[math]}$ 没有负根.

设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M.

（1）求M；
（2）若正数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，请问：是否存在正数a ， b ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

用反证法证明命题：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，应提出的假设为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个不等于1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至多有一个不等于1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不等于1 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 只有一个不等于1

用反证法证明“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0”时，假设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中只有一个为0 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个不为0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个为0 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0

用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有一个负数”的假设为

用反证法证明命题：“已知 $\text{[math]}$ 是自然数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）

A . $\text{[math]}$ 至少有二个不小于2 B . $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于2 C . $\text{[math]}$ 都小于2 D . $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2

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