分析法的思考过程、特点及应用知识点题库

在整数集Z中，被5除所得余数为K的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②－2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④当且仅当“a－b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．
其中，正确结论的个数为( )．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 $\text{[math]}$ ”索的因应是(　　)

A . a－b>0 B . a－c>0 C . (a－b)(a－c)>0 D . (a－b)(a－c)<0

已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m^＋n＋b^m^＋n≥a^mbⁿ＋aⁿb^m.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 均为正实数，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 的两个零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

选择恰当的方法证明下列各式：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

（1）已知x，y为正实数，用分析法证明： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用反证法证明：中至少有一个大于0.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）证明： $\text{[math]}$ ；
（3）证明： $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求证：在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .