独立性检验知识点题库

对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，若计算得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 有90%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系 B . 有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系” C . 有100%的把握认为Ⅰ与Ⅱ没有关系 D . 没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，也不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系

在独立性检验中，统计量 $\text{[math]}$ 有两个临界值：3.841和6.635；当 $\text{[math]}$ ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的 $\text{[math]}$ =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

A . 有95%的把握认为两者有关 B . 约有95%的打鼾者患心脏病 C . 有99%的把握认为两者有关 D . 约有99%的打鼾者患心脏病

随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值k越大，说明两个分类变量之间没有关系的可能性（）

A . 越大 B . 越小 C . 不变 D . 无法确定

周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

	男	女	总计
喜爱	40	60	100
不喜爱	20	20	40
总计	60	80	140

（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周•立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周•立波秀》节目有关．（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周•立波秀》节目的概率．

p（k²≥k₀	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

附：临界值表参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．

夏天到了，某中学餐饮中心为了解学生对冷冻降暑食品的饮食习惯，在全校二年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

	喜欢冷冻	不喜欢冷冻	合计
女学生	60	20	80
男学生	10	10	20
合计	70	30	100

附：（ $\text{[math]}$ ）

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“女学生和男学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名高二（15）班的学生，其中2名不喜欢冷冻降暑食品．现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢冷冻降暑食品的概率．
P（χ²≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635

考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：

	培养液处理	未处理	合计
青花病	30	224	254
无青花病	24	1355	1379
合计	54	1579	1633

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.83

为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．

（1）完成下面2×2列联表，
空间想象能力突出
空间想象能力正常
合计
男生
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女生
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
（2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
（3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
下面公式及临界值表仅供参考： $\text{[math]}$
P（X²≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635

某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：

	喜欢该项运动	不喜欢该项运动	总计
男	40	20	60
女	20	30	50
总计	60	50	110

由公式K²= $\text{[math]}$ ，算得K²≈7.61

附表：

p（K²≥k₀）	0.025	0.01	0.005
k₀	5.024	6.635	7.879

参照附表，以下结论正确是（）

A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的观测值为 $\text{[math]}$ ,在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌. B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 $\text{[math]}$ 的可能患有肺癌. C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有 $\text{[math]}$ 的可能性使得判断出现错误. D . 以上三种说法都不正确.

下列关于统计学的说法中，错误的是( )

A . 回归直线一定过样本中心点 $\text{[math]}$ B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好 C . 在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好 D . 从独立性检验：有 $\text{[math]}$ 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病

某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.

某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？
（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
附： $\text{[math]}$ ，

目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：

	善于使用学案	不善于使用学案	合计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
合计			200

已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（I）完成 $\text{[math]}$ 列联表（不用写计算过程）；

（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

图片_x0020_1780157425

由公式算得：K²＝ $\text{[math]}$ ≈7.8.附表：

图片_x0020_100002

参照附表，得到的正确结论是()

A . 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关” B . 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.

图片_x0020_100003

（1）现从大量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；
（2）通过多年统计发现， $\text{[math]}$ 型轮胎每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与其使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）的关系如下表：

使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）

-200

200

400

若从大量的 $\text{[math]}$ 型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足 $\text{[math]}$ ，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	10	15	60	30

（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：

	甲方案	乙方案	总计
“优质品”农场数
“合格品”农场数
总计

（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）

0.15

0.10

0.05

0.025

k₀

2.072

2.706

3.841

5.024

第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查．某地区通过摸底了解到，某小区户数有1000户，在选择自主填报或人户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下2×2列联表所示：

	入户登记	自主填报	合计
户主45岁以上		200
户主45岁及以下	240		640
合计			1000

（1）将题中列联表补充完整；通过计算判断，有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？
（2）根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户．若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁及以下”的户数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
附表及公式：

$\text{[math]}$

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中， $\text{[math]}$ ．

冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

参考数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

年龄低于40岁的人数
年龄不低于40岁的人数
总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计
（2）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这三人中打算购买冰墩墩的人数为X，求X的分布列和数学期望.

某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间 $\text{[math]}$ 视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组： $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图：

（1）对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．

基本满意
非常满意
总计
年龄 $\text{[math]}$
350
年龄 $\text{[math]}$
110
总计
800
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
（2）从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望．

某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的 $\text{[math]}$ 在回答“不满意”的人中，女生人数占 $\text{[math]}$ ．

附

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）请根据以上信息填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 $\text{[math]}$

满意
不满意
合计
男生
女生
合计
（2）为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著 $\text{[math]}$ 已知这100名学生的测试成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著 $\text{[math]}$
附：若 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

	空间想象能力突出	空间想象能力正常	合计
男生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）	-200	200	400

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

	基本满意	非常满意	总计
年龄 $\text{[math]}$	350
年龄 $\text{[math]}$		110
总计			800

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

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