题目

某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组： ， 得到如下频率分布直方图： （1） 对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．基本满意非常满意总计年龄350年龄110总计800附： ． 0.0500.0100.0053.8416.6357.879 （2） 从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望． 答案： 解：基本满意的总人数为1000×(0.02+0.04)×10=600人，非常满意的总人数为1000×0.02×10=200人，2×2列联表如下，基本满意非常满意总计年龄⩾3035090440年龄<30250110360总计600200800K2=800(350×110−90×250)2600×200×440×360≈10.774>7.879，∴有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关； 解：依题意从“基本满意”中抽取8×600600+200=6人，“非常满意”中抽取8×200600+200=2人，所以X的可能取值为1，2，3，所以P(X=1)=C61C22C83=328，P(X=2)=C62C21C83=1528，P(X=3)=C63C20C83=1028，所以X的概率分布列为：X123P32815281028∴E(X)=1×328+2×1528+3×1028=94．

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