题目

为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足 ，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%. x 频数 5 10 15 60 30 （1） 完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关： 甲方案 乙方案 总计 “优质品”农场数 “合格品”农场数 总计 （2） 某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望. 附： ，其中 . P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 答案： 由题意知，甲方案中农产品为“优质品”的农场有 60×20%=12 (家)， 甲､乙两种方案中农产品为“优质品”的农场共有 5+10+15=30 (家)， 补全列联表如下： 甲方案 乙方案 总计 “优质品”农场数 12 18 30 “合格品”农场数 48 42 90 总计 60 60 120 则 K2=120×(12×42−18×48)230×90×60×60=85=1.6<2.706 ， 所以没有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关. 由题意得，抽到的农产品是“优质品”概率为 30120=14 ，且 X~B(2,14) ， 则X的可能取值为0，1，2， p(x=0)=(1−14)2=916 ， p(x=1)=C21(1−14)×14=616 ， p(x=2)=(14)2=116 ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 916 38 116 所以 E(X)=2×14=12 .

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