函数的概念及其构成要素 知识点题库

对于定义域为D的函数y=f(x)和常数c，若对任意正实数 ， 使得恒成立，则称函数y=f(x)为“敛c函数”．现给出如下函数：
①f(x)=x(xZ)；             ②；
③f(x)=log₂^x；               ④.
其中为“敛c函数”的有(   )

设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）

下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（　　）

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；

（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；

（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；

（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．

今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：

①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）²；③ ．

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．

如图所示某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：

已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x² ， ②y=x+1，③y=x﹣1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（   ）

已知函数f：A→B（A，B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是（   ）

下列结论：

①函数y= 和y=（ ）²是同一函数；

②函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x²）的定义域为[0， ]；

③函数y=log₂（x²+2x﹣2）的递增区间为（﹣1，+∞）；

其中正确的个数为（   ）

已知函数y= 的值域为[0，+∞），求a的取值范围为（   ）

下列对应是从 到 的映射，且能构成函数的是（   ）

给定 ，设函数 满足：对于任意大于 的正整数 ，

下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（  ）

已知函数 的定义域为 ，且 的图像连续不间断，若函数 满足：对于给定的实数 且 ，存在 ，使得 ，则称 具有性质 .

设集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（   ）

已知具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－ ；②y＝x＋ ；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数的序号是．

下列图象中表示函数图象的是（    ）

已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(   )

记函数 与 的定义域的交集为 ，若存在 ，使得对任意 ，不等式 恒成立，则称 构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（    ）

若函数 对定义域内任意的 都有 成立，且 ，则称 为“类指数”函数；

关于函数，有下列叙述：

①存在函数 满足，对任意 都有 ；②存在函数 满足，对任意 都有 ；③存在函数 满足，对任意 都有 ；④存在函数 满足，对任意 都有 ；

其中，叙述正确的是（    ）