基本不等式在最值问题中的应用 知识点题库

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x++3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（　　）

若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是 

已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a²+b²+ 的最小值为．

已知x＞﹣1，则函数 的最小值为（   ）

已知正实数x, y满足 ．

已知 ，且 ，则 的最小值为（    ）

设x、y∈R且x+y=4,则3^x+3^y的最小值是.

已知数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，数列 是公比大于1的等比数列.

甲乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度 不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为 元,则全程运输成本与速度的函数关系是 ,当汽车的行驶速度为km/h时,全程运输成本最小.

已知a，b都是正数，且 ，则ab的最小值为（    ）

某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为 （k＞0，k为常数， 且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为 万元．

（Ⅰ）求k的值，并求出 的表达式；

（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

已知实数a，b满足 ，1<b<6，

已知函数 （ 且 ），满足 ；

在数列 中， ， ，则 的最小值为.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．

在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5则这个直角三角形周长的最大值为（    ）

设 ， 则的最小值为.

下列命题中真命题有（    ）

在 中，角 的对边分别为 的面积为1.

已知 中， ，则 （   ）