题目

已知实数a，b满足 ，1<b<6， （1） 求 ， 的取值范围； （2） 求 的最小值. 答案： 解： ∵3<a<5, 1<b<6 ， ∴−5<−a<−3, 2<2b<12 ， 利用不等式的同向可加性知： −3<2b−a<9 ∵9<3a<15 ， ∴115<13a<19 ，利用不等式的同向同正可乘性知： 215<2b3a<43 解： ∵3<a<5 ， ∴0<a−3<2 ∴3a+3a−3=3(a−3)+3a−3+9≥23(a−3)⋅3a−3+9=2×3+9=15 当且仅当 3(a−3)=3a−3 ，即 a=4 时，等号成立， ∴3a+3a−3 的最小值为15

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