数量积判断两个平面向量的垂直关系知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ( 1， 1)或(-1，-1)

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线FE交该双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

平面四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A . 矩形 B . 正方形 C . 菱形 D . 梯形

已知向量 $\text{[math]}$ =(3,4)， $\text{[math]}$ =（2，﹣1），如果向量 $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则x的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . - $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）

（1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ．

在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（0，2），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为．

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，sinα），其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求cos2α的值；
（2）若sin（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角β．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）记曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A .

B . 1 C . 2 D . 3

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直角坐标系 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 轴正上方上单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明 $\text{[math]}$
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（3）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ ．

同学们都知道平面内直线方程的一般式为 $\text{[math]}$ ，我们可以这样理解：若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的法向量，设直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，得直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则平面 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以下命题中，不正确的个数为（）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的充要条件；②若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底；⑤ $\text{[math]}$ .

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.（用向量法解决下列问题）